運算式表達式(中序、前序、後序)

運算式(Expression)有三種表示方式：中序式(Infix)、前序式(Prefix)、後序式(Postfix)。
一般我們算數學時看到的表達式 A * (B + C) / D，我們知道括號優先算，再來先乘除後加減，這樣的表達式叫(中序Infix)。對於電腦或編譯器來說，解析過於複雜的中序是有難度的，所以有了前序及後序。

中序如何轉換成前序或後序？記住兩個要點

前序就是將運算元移動貼到==左括號==。例如(A+B) => (+AB)
後序就是將運算元移動貼到==右括號==。例如(A+B) => (AB+)

題目一：將 `A + B * (C + D) + E / F` 轉為前序及後序。

先把運算式所有隱藏的括號加上去，會得出
((A + ( B * ( C + D ))) + ( E / F ))
一個個括號接續處理，假如要轉換成前序，就是把願算元放到括號左邊
先從最內層的括號開始，(==C== + ==D==) => (+ ==C== ==D==) ; (==E== / ==F==) => (/ ==E== ==F==)
目前可以得出 ((A + ( B * ( + C D ))) + ( / E F ))
內層括號解完，開始慢慢往外解，( ==B== ( ==+ C D== ))，乘號往前放，會得出
( ==B== ( ==+ C D== ))，在這我會先把內層括號先去掉，看起來比較不會那麼亂 => (* ==B== ==+CD==)
再往外解一層(==A== + (==B+CD==)) => (+ ==A== (==B+CD==)) => (+ ==A== ==*B+CD==)
接下來只剩下最後一個運算元了
(==+AB+CD== + ==/EF== )，一樣＋號往左邊放再去括號 => (+ ==+AB+CD== ==/EF== ) => +==+AB+CD== ==/EF==，這個中序轉前序結果即`++AB+CD/EF`

中序轉後序一樣概念，只是運算元放的位置變成貼近右括號。

詳解

前序：+ + A B + C D / E F
後序：A B C D + + E F / +

題目二：將 `+ + * A B / - C D – E F G` 轉為中序及後序

要點：一個運算子(符號)會搭配兩個運算元(符號左右兩個)

根據要點，把隱形括號給找出來，可以先把比較好找的括起來，看到一個符號搭配兩個運算元的那種先畫起來 => + + (* A B) / (- C D) (– E F) G
進階畫括號，已經被刮起來的，就把它視為一個運算元，可以得出
=> + + ( A B) ==(== / (- C D) (– E F) ==)== G
=> + ==(== + ( A B) ( / (- C D) (– E F) ) ==)== G
=> ==(== + ( + (* A B) ( / (- C D) (– E F) ) ) G ==)==
符號放回去兩個運算元中間，例如(+ ==()== ==()==) => (==()== + ==()==），可以得出
=> ( ( ( A B ) + (( C - D ) / ( E - F ) ) ) + G )
=> 去掉不必要的括號，得出 A B + ( C - D ) / ( E - F ) + G

現在有了中序了，根據第一題的概念去轉後序。

詳解

中序：A B + (C - D) / (E - F) + G
後序：A B C D – E F - / + G +